Determine o conjunto principal de coordenadas polares dos pontos de coordenadas retangulares:
(5.2) (3,-2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de coordenadas polares! A gente tem um ponto nas coordenadas retangulares (3, -2) e precisa descobrir as coordenadas polares principais desse ponto. Aqui, vamos usar conhecimentos de coordenadas polares e retangulares, além de trigonometria básica. Vamos precisar calcular a distância do ponto até a origem e o ângulo que esse ponto forma com o eixo positivo x.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distância r do ponto até a origem. Na coordenada polar, r representa exatamente isso. A fórmula para calcular r é:
r = raizx^2 + y^2
Substituindo os valores de x = 3 e y = -2:
r = raiz3^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13 approx 3,606

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo theta que o ponto forma com o eixo positivo x. A fórmula para isso é:
theta = arctan(yx)
Substituindo x = 3 e y = -2:
theta = arctan(-23) approx -0,588 radianos

Passo 4

Como queremos o conjunto principal das coordenadas polares, precisamos que o ângulo theta esteja entre 0 e 2pi radianos. Nosso ângulo atual está negativo, então vamos somar 2pi para ajustá-lo:
theta = -0,588 + 2pi approx 5,695 radianos

Resposta

O conjunto principal de coordenadas polares do ponto (3, -2) é aproximadamente (3,606, 5,695).

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