Determine o conjunto principal de coordenadas polares dos pontos de coordenadas retangulares:
(5.2)
.
(5.2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de coordenadas polares! A gente tem um ponto nas coordenadas retangulares
e precisa descobrir as coordenadas polares principais desse ponto. Aqui, vamos usar conhecimentos de coordenadas polares e retangulares, além de trigonometria básica. Vamos precisar calcular a distância do ponto até a origem e o ângulo que esse ponto forma com o eixo positivo
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a distância
do ponto até a origem. Na coordenada polar,
representa exatamente isso. A fórmula para calcular
é:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 3
Agora, vamos determinar o ângulo
que o ponto forma com o eixo positivo
. A fórmula para isso é:
Substituindo
e
:
Passo 4
Como queremos o conjunto principal das coordenadas polares, precisamos que o ângulo
esteja entre
e
radianos. Nosso ângulo atual está negativo, então vamos somar
para ajustá-lo:
Resposta
O conjunto principal de coordenadas polares do ponto
é aproximadamente
.