Determine o conjunto principal de coordenadas polares dos pontos de coordenadas retangulares:
(5.1)
.
(5.1)
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto de coordenadas retangulares
em coordenadas polares no intervalo principal
. Vamos usar as fórmulas:
-
; -
ajustando para ficar em .
Passo 2
Calculamos o raio
:
Passo 3
Encontramos a tangente do ângulo:
A referência de ângulo com
é
.
Passo 4
Identificamos o quadrante: como
e
, estamos no quarto quadrante. Então, para ficar em
, escolhemos
Passo 5
Portanto, as coordenadas polares principais do ponto são dadas por raio
e ângulo
.
Resposta
(3, 5\pi/3)