Determine o conjunto
sabendo que
.
Passo 1
O enunciado dá a potência (conjunto das partes) de
:
Estamos em teoria de conjuntos e vamos usar a propriedade de que, se
, então
.
Passo 2
Como
tem exatamente quatro elementos, temos
logo
. Assim,
tem dois elementos.
Passo 3
Seja
. Então os subconjuntos de
são
,
,
e
.
Passo 4
No enunciado vemos que entre os subconjuntos estão
e
. Esses devem ser exatamente
e
(em alguma ordem). Da igualdade de conjuntos concluímos:
- Se
então . - Se
então .
Passo 5
Portanto
Verificamos que seus subconjuntos são justamente
,
,
e
, batendo com
.