Sejam A, B, C \subseteq \mathbb{U}. Prove que
(A-B)-C=(A-C)-B

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a igualdade de dois conjuntos definidos por diferença. O conteúdo aqui é álgebra de conjuntos, usando a definição de diferença e as propriedades de interseção e complemento.

Passo 2

Pela definição de diferença, X - Y = X \cap Y^c. Assim,
(A-B)-C = (A \cap B^c) \cap C^c = A \cap B^c \cap C^c.

Passo 3

Como a interseção é comutativa e associativa, podemos reordenar os fatores:
A \cap B^c \cap C^c = A \cap C^c \cap B^c = (A \cap C^c) \cap B^c = (A-C)-B.

Passo 4

Portanto,
(A-B)-C = (A-C)-B.

Resposta

(A-B)-C=(A-C)-B

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