Sejam
. Prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer conjuntos
, vale a igualdade
O conteúdo usado será a álgebra de conjuntos: propriedade distributiva, identidade da interseção e inclusão entre conjuntos.
Passo 2
Aplicamos a distributividade da interseção sobre a união:
Passo 3
Simplificamos o primeiro termo usando que
, então
Passo 4
Simplificamos o segundo termo em dois passos:
-
. - Como
, resulta
Passo 5
Note que
. Logo, unindo os dois termos: