Determine o conjunto dos sistemas de desigualdades abaixo, onde e o conjunto solução, para .
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
ou seja, queremos o conjunto (S\subseteq\mathbb{R}] que satisfaça simultaneamente essas duas condições. Para isso, vamos resolver cada desigualdade separadamente e depois tomar a interseção dos resultados.
Passo 2
Resolvendo a primeira desigualdade
3 - 2x <= 1
Subtraindo 3 de ambos os lados:
-2x <= -2
Como estamos dividindo por -2, que é negativo, o sinal da desigualdade se inverte:
x >= 1
Logo, a solução da primeira desigualdade é o intervalo xmid x>=1.
Passo 3
Resolvendo a segunda desigualdade
3x - 1 <= 5
Somando 1 em ambos os lados:
3x <= 6
Dividindo por 3 (positivo, o sentido da desigualdade não muda):
x <= 2
Portanto, a solução da segunda desigualdade é o intervalo xmid x<=2.
Passo 4
O conjunto solução do sistema é a interseção das duas soluções parciais: