Determine o conjunto S dos sistemas de desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
l3 x-2>4 x+1 5 x+1 <= 2 x-5

Passo 1

O enunciado pede para determinar o conjunto solução SsubsetR do sistema de desigualdades lineares
3x - 2 > 4x + 1, 5x + 1 <= 2x - 5
O conteúdo necessário é a resolução de desigualdades do 1º grau em uma variável e a interseção de intervalos.

Passo 2

Vamos resolver a primeira desigualdade:
3x - 2 > 4x + 1
Subtraindo 4x de ambos os lados e somando 2 em ambos os lados, obtemos
3x - 4x > 1 + 2 Longrightarrow -,x > 3
Multiplicando por -1 (invertendo o sinal da desigualdade), vem
x < -3

Passo 3

Agora a segunda desigualdade:
5x + 1 <= 2x - 5
Subtraindo 2x de ambos os lados e subtraindo 1, fica
5x - 2x <= -5 - 1 Longrightarrow 3x <= -6
Dividindo por 3, obtemos
x <= -2

Passo 4

A solução do sistema é a interseção dos dois conjuntos
xmid x < -3 cap xmid x <= -2 = xmid x < -3
pois todo x< -3 já satisfaz x<= -2.

Resposta

S = (-infty,, -3)

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