Resolva as equações:
x^2=x^4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^2 = x^4
O conteúdo aqui é resolução de equações polinomiais por fatoração: vamos manipular termos para obter um polinômio igual a zero e, em seguida, fatorar para encontrar as raízes.

Passo 2

Levamos todos os termos para o mesmo lado de modo que um dos lados fique zero. Subtraindo ,x^2 de ambos os lados, obtemos
x^4 - x^2 = 0

Passo 3

Agora fatoramos o polinômio. Observe que ambos os termos têm um fator comum x^2, então
x^4 - x^2 = x^2,(x^2 - 1) = 0

Passo 4

Pelo princípio do produto nulo, cada fator pode ser zero. Assim temos dois casos:
  1. x^2 = 0
    Deste fator surge a solução
    x = 0
  2. x^2 - 1 = 0
    Isolando x^2, vem
    x^2 = 1,
    cujas soluções são
    x = 1 ou x = -1

Resposta

As raízes da equação x^2=x^4 são
x = -1, x = 0, x = 1

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