Determine o conjunto S dos sistemas de desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
l5-2 x<0 3 x+1 >= 4 x-5 x-3 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de desigualdades em
Vamos isolar (x] em cada desigualdade e depois intersectar as soluções.

Passo 2

Resolver a primeira desigualdade:
5 - 2x < 0
Subtraindo 5 de ambos os lados e dividindo por -2 (invertendo o sinal da desigualdade), obtemos
-2x < -5 Longrightarrow x > tfrac52

Passo 3

Resolver a segunda desigualdade:
3x + 1 >= 4x - 5
Passando 4x para o lado esquerdo e 1 para o direito:
3x - 4x >= -5 - 1 Longrightarrow -x >= -6 Longrightarrow x <= 6

Passo 4

Resolver a terceira desigualdade:
x - 3 >= 0 Longrightarrow x >= 3

Passo 5

Agora fazemos a interseção dos três conjuntos solução:
(tfrac52,infty);cap;(-infty,6];cap;[3,infty) ;;=;; [3,6]

Resposta

O conjunto solução é
S = [3,6]

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