Determine o conjunto solução de cada uma das desigualdades.
x^2-1<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade de segundo grau x^2-1<0. Vamos usar conceitos de funções quadráticas: encontrar raízes para depois fazer a análise de sinais da parábola f(x)=x^2-1.

Passo 2

Para achar as raízes de f(x)=x^2-1, resolvemos x^2-1=0. Isso dá
x^2=1
Logo
x=pm1

Passo 3

Agora dividimos a reta real em três partes pelos pontos -1 e 1:
  • Em ( -infty,-1), tomamos por exemplo x=-2: f(-2)=(-2)^2-1=4-1=3>0.
  • Em ( -1,1), tomamos x=0: f(0)=0^2-1=-1<0.
  • Em (1,+infty), tomamos x=2: f(2)=4-1=3>0.

Passo 4

Observamos que f(x)<0 somente quando x está no intervalo (-1,1).

Resposta

(-1,1)

Exercícios relacionados