Determine o conjunto solução de cada uma das desigualdades.
2 x^2+x<3

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: Temos a desigualdade 2x^2 + x < 3. O conteúdo aqui é resolução de desigualdades quadráticas e vamos precisar transformar tudo em uma função quadrática menor que zero e depois usar análise de sinal.

Passo 2

Reescrita da desigualdade: Subtraindo 3 de ambos os lados, obtemos a forma padrão da função quadrática:
2x^2 + x - 3 < 0

Passo 3

Cálculo das raízes: Para encontrar onde a função se anula, calculamos o discriminante:
De
Assim as raízes são
x = -1 pm raiz252cdot2 = -1 pm 54
Ou seja, x1 = -tfrac32 e x2 = 1.

Passo 4

Análise de sinal: Como o coeficiente de x^2 é positivo (2 > 0), a parábola abre para cima. Isso significa que a função é negativa exatamente entre as raízes. Logo, 2x^2 + x - 3 < 0 quando
x in l(-tfrac32,,1r)

Resposta

xinl(-tfrac32,1r)

Exercícios relacionados