As preferências de Oscar sobre apostas em que os eventos 1 e 2 ocorrem com probabilidade 50 % podem ser representadas pela função utilidade Von Neuman-Morgenstern 0,5 y1^0,5+0,5 y2^0,5, onde y1 é o consumo caso o evento 1 ocorra e y2 o consumo caso o evento 2 aconteça. Uma aposta que o permite ter um consumo de 9, caso o evento 1 ocorra, e um consumo de 25 no caso de ocorrer o evento 2, é exatamente tão bom quanto Oscar ter uma renda certa de:
(a) 12.5
(b) 9
(c) 16
(d) 17
Justifique

Passo 1

O problema dá a função utilidade de Von Neumann–Morgenstern
u(y1,y2) = 0,5,y1^0,5 + 0,5,y2^0,5,
com y1 o consumo se o evento 1 ocorrer e y2 se o evento 2 ocorrer, ambos com probabilidade 50%. Pergunta qual renda certa y (certeza) satisfaz
u(y,y) = E[u(y1,y2)],
isto é, encontra o equivalente certo da aposta.

Passo 2

Calculamos a utilidade esperada da aposta (y1,y2) = (9,25):
E[u] = 0,5raiz9 + 0,5raiz25 = 0,5cdot 3 + 0,5cdot 5 = 1,5 + 2,5 =4

Passo 3

Para uma renda certa y a utilidade é
u(y,y)=0,5,y^0,5 + 0,5,y^0,5=y^0,5
Igualando ao valor esperado obtido:
y^0,5 = 4 Longrightarrow y = 16

Resposta

(c) 16

Exercícios relacionados