As preferências de Oscar sobre apostas em que os eventos 1 e 2 ocorrem com probabilidade
podem ser representadas pela função utilidade Von Neuman-Morgenstern
, onde
é o consumo caso o evento 1 ocorra e
o consumo caso o evento 2 aconteça. Uma aposta que o permite ter um consumo de 9, caso o evento 1 ocorra, e um consumo de 25 no caso de ocorrer o evento 2, é exatamente tão bom quanto Oscar ter uma renda certa de:
(a) 12.5
(b) 9
(c) 16
(d) 17
Justifique
(a) 12.5
(b) 9
(c) 16
(d) 17
Passo 1
O problema dá a função utilidade de Von Neumann–Morgenstern
com
o consumo se o evento 1 ocorrer e
se o evento 2 ocorrer, ambos com probabilidade
. Pergunta qual renda certa
(certeza) satisfaz
isto é, encontra o equivalente certo da aposta.
Passo 2
Calculamos a utilidade esperada da aposta
:
Passo 3
Para uma renda certa
a utilidade é
Igualando ao valor esperado obtido:
Resposta
(c) 16