Determine o conjunto solução das equações e das inequações abaixo:
(a)
(c)
;
(e)
;
(g)
;
(b)
;
(d)
;
(f)
;
(a)
(c)
(e)
(g)
(b)
(d)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto-solução de várias equações exponenciais do tipo
. O conteúdo aqui é a propriedade de injeção da função exponencial (para base positiva diferente de 1) e o domínio/imagem da exponencial (ela só assume valores positivos).
Passo 2
Lembramos que, se
e
, então
Além disso,
para todo
, logo não há solução quando o segundo membro é não positivo.
Passo 3
Para a)
. Escrevemos
. Como a base é a mesma,
Passo 4
Para b)
. Reescrevendo com base
:
Passo 5
Para c)
. Como
, temos
Passo 6
Para d)
. Como
e a exponencial não se anula em outro ponto,
Passo 7
Para e)
. A função
só assume valores positivos, então não há
tal que
. Logo, o conjunto-solução é vazio.
Passo 8
Para f)
. Note que
, então
Passo 9
Para g)
. Como
, igualamos expoentes:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)