Determine o conjunto solução das inequações:
Passo 1
O enunciado nos pede para resolver a inequação
O conteúdo é inequação racional: vamos reunir tudo num só lado, colocar sobre denominador comum, fatorar e estudar o sinal da expressão obtida.
Passo 2
Subtraindo o lado direito e colocando tudo num único membro, temos
Primeiro combine os dois primeiros termos sobre
:
Agora passe tudo para o denominador
:
logo
A inequação fica
Passo 3
Fatore o polinômio do numerador:
Então
Multiplicando numerador e denominador por
(que inverte o sinal da desigualdade), obtemos
com domínio
.
Passo 4
Identifique os pontos que anulam o numerador e o denominador:
Isso divide a reta em quatro intervalos:
,
,
e
.
Passo 5
Analise o sinal de cada fator em cada intervalo:
Em
:
,
,
⇒ produto
é positivo e divisão por
dá negativo ⇒ desigualdade não vale.
Em
:
,
,
⇒ produto
é negativo e divisão por
dá positivo ⇒ desigualdade vale.
Em
:
,
,
⇒ produto negativo dividido por positivo é negativo ⇒ não vale.
Em
:
,
,
⇒ produto positivo dividido por positivo é positivo ⇒ desigualdade vale.
Não incluímos os pontos
,
e
pois ali a expressão é zero ou indefinida e a inequação é estrita.