Determine o conjunto solução das seguintes desigualdades
x-13-x>1

Passo 1

Enunciado e conteúdo: temos a desigualdade x-13-x>1. Isso faz parte de desigualdades racionais, então vamos precisar encontrar o domínio, transformar tudo em uma única fração e depois usar análise de sinais.

Passo 2

Determinar o domínio: como a expressão x-13-x não existe para quem faz o denominador zero, basta exigir 3-xneq0, ou seja, xneq3.

Passo 3

Colocar tudo num único lado da desigualdade e simplificar: subtraímos 1 de ambos os lados e escrevemos numa única fração:
x-13-x-1>0
Colocando sobre o mesmo denominador:
x-1-(3-x)3-x>0
Simplificando o numerador:
2x-43-x>0
Fatorando e dividindo por 2 (que é positivo, então não muda o sinal):
x-23-x>0

Passo 4

Para facilitar a análise, podemos escrever o denominador invertendo o sinal:
x-23-x=-x-2x-3
e assim a condição >0 vira
x-2x-3<0.

Passo 5

Análise de sinais: os pontos críticos são onde numerador ou denominador se anulam, isto é, x=2 e x=3. Montamos um quadro de sinais na reta real (excluindo x=3) e vemos: para x<2 a fração é positiva, para 2 é negativa e para x>3 volta a ser positiva. Como queremos <0, só vale no intervalo aberto entre 2 e 3.

Passo 6

Concluindo, a desigualdade só é satisfeita quando 2.

Resposta

(2,3)

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