Determine o conjunto solução das seguintes equações:

Passo 1

Nesse exercício a gente quer encontrar todos os valores de x que satisfazem lvert x^2-3rvert=13. O tema aqui é equação com valor absoluto e vamos precisar usar a definição de lvert Arvert=b (com b>=0) que gera dois casos.

Passo 2

Sabendo que lvert Arvert=13 é equivalente a fazer A=13 ou A=-13, vamos aplicar isso em A=x^2-3:
x^2-3=13ou x^2-3=-13

Passo 3

No primeiro caso, resolvemos:
x^2-3=13
Somando 3 em ambos os lados:
x^2=16
Agora extraímos raiz quadrada (lembrando de considerar o sinal ±):
x=pm4

Passo 4

No segundo caso, temos:
x^2-3=-13
Somando 3 em ambos os lados:
x^2=-10
Mas não existe número real cujo quadrado seja negativo, então não há solução real aqui.

Passo 5

Juntando tudo, as únicas soluções reais vêm do primeiro caso, que são x=4 e x=-4.

Resposta

-4,,4

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