Determine o conjunto solução das seguintes equações:
|x+3|=2 x-5

Passo 1

Vamos resolver a equação |x+3| = 2x-5. O conteúdo envolve equações com valor absoluto e vamos precisar da definição por casos do módulo, além de garantir que o lado direito seja não negativo.

Passo 2

Como o módulo satisfaz |x+3|>=0, precisamos ter 2x-5>=0 para existir solução. Resolvendo:
2x-5>=0 implies x>=2,5

Passo 3

Para x>=2,5 vale também x>= -3, então x+3>=0 e podemos escrever |x+3|=x+3. Substituindo na equação:
x+3 = 2x-5 implies x = 8 Verificamos que 8>=2,5, portanto é solução válida.

Passo 4

O caso em que x+3<0 (isto é, x<-3) ficaria fora de x>=2,5, então não gera soluções adicionais.

Resposta

8

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