Calcule os limites abaixo (Pode ser necessário calcular os limites laterais ou usar os limites fundamentais).
23. lim x pi sen xx-pi

Passo 1

O problema pede para calcular o limite de sin xx-pi quando x se aproxima de pi. O conteúdo é limites de funções, e vamos precisar usar a mudança de variável e o limite fundamental limhto0 sin hh=1.

Passo 2

Vamos fazer a substituição h = x - pi, de modo que quando xtopi temos hto0. Então
sin xx-pi = sin(pi + h)h = -sin hh = -sin hh

Passo 3

Como pelo limite fundamental limhto0 sin hh = 1, concluímos que
limxtopi sin xx-pi = -1

Resposta

-1

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