Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto de todos os valores de x tais que lvert x^2 - xrvert > 2. O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto, e vamos precisar lembrar que lvert Arvert > B (com B>0) equivale a duas situações: A > B ou A < -B.
Passo 2
Primeiro caso: resolvemos x^2 - x > 2. Subtraindo 2 de ambos os lados, obtemos
x^2 - x - 2 > 0
Agora fatoramos o polinômio:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
Para que o produto seja positivo, ou ambos os fatores são positivos (x > 2 e x > -1) ou ambos são negativos (x < 2 e x < -1). A interseção dá:
x > 2 ou x < -1
Passo 3
Segundo caso: resolvemos x^2 - x < -2. Somando 2 em ambos os lados, temos
x^2 - x + 2 < 0
O discriminante desse trinômio é De, negativo, e o coeficiente de x^2 é positivo, então x^2 - x + 2 é sempre maior que zero para todo x. Logo, não há solução nesse caso.
Passo 4
Concluindo, a única parte que atende à inequação é o resultado do primeiro caso. Então o conjunto‐solução é a união dos intervalos encontrados.
Observação: sempre que lvert Prvert > a com a>0, a gente separa em P>a ou P<-a. Aqui o segundo ramo não gerou solução real, então usamos só o primeiro ramo.