Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
-6

Passo 1

Temos a inequação composta -6 < x^2 - 5x < 6. O conteúdo é inequações quadráticas: vamos precisar separar em duas desigualdades e depois intersectar as soluções.

Passo 2

Primeiro, resolvemos -6 < x^2 - 5x. Somando 6 aos dois lados fica x^2 - 5x + 6 > 0. Note que x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3), e um produto é positivo quando ambos os fatores têm o mesmo sinal. Isso dá as soluções x < 2 ou x > 3.

Passo 3

Agora, resolvemos x^2 - 5x < 6. Subtraindo 6 de ambos os lados vem x^2 - 5x - 6 < 0. Fatorando x^2 - 5x - 6 = (x + 1)(x - 6), e um produto é negativo quando os fatores têm sinais opostos, o que ocorre em -1 < x < 6.

Passo 4

Por fim, intersectamos as duas soluções: de (-1,6) e -1 < x < 2. Isso traz as faixas onde ambas valem ao mesmo tempo, dando 3 < x < 6 ou .

Resposta

(-1,2) cup (3,6)

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