Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Temos uma expressão fracionária em que x não pode tornar o denominador zero, e o conteúdo é inequações com expressões racionais. O domínio é x≠−1.
Temos uma expressão fracionária em que x não pode tornar o denominador zero, e o conteúdo é inequações com expressões racionais. O domínio é x≠−1.
Passo 2
Juntamos tudo em um único denominador. Na esquerda temos
À direita temos
Passo 3
Igualamos as duas frações sobre o mesmo denominador e simplificamos o 2:
$$
\frac{11x+5}{x+1}\le\frac7{x+1},$$
sempre lembrando que x≠−1.
sempre lembrando que x≠−1.
Passo 4
Como o sinal de x+1 altera a desigualdade, dividimos em casos:
- Se x+1>0 (isto é, x>−1), multiplicamos sem inverter o sinal e obtemos 11x+5≤7 ⇒ 11x≤2 ⇒ x≤2/11. Juntando com x>−1 dá −1<x≤2/11.
- Se x+1<0 (isto é, x<−1), ao multiplicar invertíamos o sentido e teríamos 11x+5≥7 ⇒ x≥2/11, mas isso não coincide com x<−1, logo não há solução nesse caso.
Passo 5
Concluímos que a única solução vem do caso x>−1, ficando o conjunto solução:
(-1,2/11].
(-1,2/11].
Resposta
(-1,2/11]