Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
. O conteúdo é inequações racionais, e vamos precisar combinar termos em uma única fração e depois analisar os sinais de numerador e denominador.
Passo 2
Trazendo todos os termos para o lado esquerdo da inequação, obtemos:
Isso permite juntar as frações e ter uma expressão única.
Passo 3
Primeiro, combinamos as frações com denominador
: como
, temos
Depois, subtraímos
, reescrevendo em denominador comum
:
Logo a inequação vira
Passo 4
Para facilitar a análise de sinais, multiplicamos ambos os lados por
, o que inverte a desigualdade, e lembramos que o fator
não altera o sinal. Assim:
Passo 5
Agora determinamos os pontos críticos: numerador zero em
e denominador zero em
(fora do domínio). Fazendo o quadro de sinais para
, concluímos que a expressão é não positiva apenas quando
está entre
e
, incluindo
e excluindo
.