Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
52 x-12 >= 7x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional 52x - 12 >= 7x. O conteúdo é inequações racionais, e vamos precisar combinar termos em uma única fração e depois analisar os sinais de numerador e denominador.

Passo 2

Trazendo todos os termos para o lado esquerdo da inequação, obtemos:
52x - 12 - 7x >= 0
Isso permite juntar as frações e ter uma expressão única.

Passo 3

Primeiro, combinamos as frações com denominador 2x: como -tfrac7x = -tfrac142x, temos
52x - 142x = -92x
Depois, subtraímos tfrac12, reescrevendo em denominador comum 2x:
-92x - 12 = -9 - x2x
Logo a inequação vira
-x - 92x >= 0

Passo 4

Para facilitar a análise de sinais, multiplicamos ambos os lados por -1, o que inverte a desigualdade, e lembramos que o fator 2>0 não altera o sinal. Assim:
x + 92x <= 0 Longrightarrow x + 9x <= 0

Passo 5

Agora determinamos os pontos críticos: numerador zero em x = -9 e denominador zero em x = 0 (fora do domínio). Fazendo o quadro de sinais para x+9x, concluímos que a expressão é não positiva apenas quando x está entre -9 e 0, incluindo -9 e excluindo 0.

Resposta

[-9,0)

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