Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os valores de
que tornam negativa a expressão
. O conteúdo aqui é análise de sinal de produto de duas funções polinomiais, então vamos precisar: encontrar raízes, estudar o sinal de cada fator e montar o quadro de sinais.
Passo 2
Começamos pela primeira função
. Ela é uma parábola com coeficiente positivo, então abre para cima. Calculamos as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 3
Para
, por ser positivo fora das raízes e negativo entre elas, concluímos:
Passo 4
Agora a segunda função
. Calculamos o discriminante para ver se ela zera:
Passo 5
Como
e o coeficiente de
em
é positivo, temos
para todo
.
Passo 6
Para o produto
, precisamos de um fator negativo e o outro positivo. Como
nunca muda de sinal (sempre positiva), o produto é negativo exatamente quando
.
Assim, juntando tudo, a solução da inequação é o intervalo em que é negativa.
Assim, juntando tudo, a solução da inequação é o intervalo em que