Determine o conjunto solução das seguintes inequações:

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto lvert x^2 - 4rvert < 5. O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto, e vamos precisar usar a definição de valor absoluto para traduzi-la numa desigualdade composta.

Passo 2

Pela definição de valor absoluto, lvert Arvert < B com B>0 equivale a -B < A < B. Aplicando aqui, temos:
-5 < x^2 - 4 < 5

Passo 3

Agora somamos 4 a cada parte da desigualdade composta:
-5 + 4 < x^2 < 5 + 4

Passo 4

Isso simplifica para
-1 < x^2 < 9

Passo 5

Como x^2>=0 para todo x, a parte -1 < x^2 é sempre verdadeira, restando apenas x^2 < 9. Isto implica
-3 < x < 3

Passo 6

Portanto, o conjunto-solução é o intervalo aberto de -3 a 3.

Resposta

(-3,3)

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