Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto lvert x^2 - 4rvert < 5. O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto, e vamos precisar usar a definição de valor absoluto para traduzi-la numa desigualdade composta.
Passo 2
Pela definição de valor absoluto, lvert Arvert < B com B>0 equivale a -B < A < B. Aplicando aqui, temos:
-5 < x^2 - 4 < 5
Passo 3
Agora somamos 4 a cada parte da desigualdade composta:
-5 + 4 < x^2 < 5 + 4
Passo 4
Isso simplifica para
-1 < x^2 < 9
Passo 5
Como x^2>=0 para todo x, a parte -1 < x^2 é sempre verdadeira, restando apenas x^2 < 9. Isto implica
-3 < x < 3
Passo 6
Portanto, o conjunto-solução é o intervalo aberto de -3 a 3.