Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
x-1x+2>2 x+1x+1

Passo 1

O problema pede para resolver a inequação racional x-1x+2>2x+1x+1. O conteúdo envolvido é inequação de frações racionais: vamos precisar levar tudo para um único lado, combinar num e denom, estudar o domínio e encontrar sinais de numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro reunimos tudo em um único quociente: fazemos x-1x+2-2x+1x+1>0. O denominador comum é (x+2)(x+1) e o numerador fica
(x-1)(x+1)-(2x+1)(x+2)
Calculando cada parte temos (x-1)(x+1)=x^2-1 e (2x+1)(x+2)=2x^2+5x+2, então
Num = x^2-1 - (2x^2+5x+2) = -x^2 -5x -3 = -(x^2+5x+3)
O denominador é (x+2)(x+1).

Passo 3

Em seguida, analisamos as raízes do numerador e os zeros do denominador. A equação x^2+5x+3=0 tem raízes
alpha=-5-raiz132, beta=-5+raiz132
O numerador =-(x^2+5x+3) é positivo quando x^2+5x+3<0, isto é para xin(alpha,beta), e negativo fora desse intervalo. O denominador (x+2)(x+1) muda de sinal em x=-2 e x=-1.

Passo 4

Agora montamos a tabela de sinais ou fazemos intersecções: queremos NumDen>0, ou seja numerador e denominador com mesmo sinal. Isso ocorre apenas em
xin(alpha,-2)ou xin(-1,beta)
Não incluímos x=-2 nem x=-1 porque anulam o denominador, nem os extremos alpha,beta pois anulariam o numerador e fariam a fração igual a zero.

Passo 5

Portanto, a solução é
l(tfrac-5-raiz132,-2r)cupl(-1,tfrac-5+raiz132r)

Resposta

(tfrac-5-raiz132,-2)cup(-1,tfrac-5+raiz132)

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