Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O problema pede para resolver a inequação racional
. O conteúdo envolvido é inequação de frações racionais: vamos precisar levar tudo para um único lado, combinar num e denom, estudar o domínio e encontrar sinais de numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro reunimos tudo em um único quociente: fazemos
. O denominador comum é
e o numerador fica
Calculando cada parte temos
e
, então
O denominador é
.
Passo 3
Em seguida, analisamos as raízes do numerador e os zeros do denominador. A equação
tem raízes
O numerador
é positivo quando
, isto é para
, e negativo fora desse intervalo. O denominador
muda de sinal em
e
.
Passo 4
Agora montamos a tabela de sinais ou fazemos intersecções: queremos
, ou seja numerador e denominador com mesmo sinal. Isso ocorre apenas em
Não incluímos
nem
porque anulam o denominador, nem os extremos
pois anulariam o numerador e fariam a fração igual a zero.
Passo 5
Portanto, a solução é