Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O exercício pede para encontrar o conjunto solução da inequação
. O conteúdo é inequação polinomial de terceiro grau e vamos usar análise de sinais e pontos críticos para resolver.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão. Em bloco
Como multiplicar por
inverte a desigualdade
para
, passamos a resolver
Passo 3
Identificamos as raízes do polinômio
, que são
,
e
. Esses valores dividem a reta real em quatro intervalos onde o sinal pode mudar.
Passo 4
Analisamos o sinal do produto em cada intervalo, testando um ponto representativo:
- Para
, por exemplo , o produto é negativo. - Para
, por exemplo , o produto é positivo. - Para
, por exemplo , o produto é negativo. - Para
, por exemplo , o produto é positivo.
Como queremos
, selecionamos os intervalos onde o sinal é não negativo, incluindo os zeros.
Passo 5
Juntamos os intervalos com sinal não negativo e incluímos os pontos críticos para obter o conjunto solução.