Calcule os limites abaixo.
®
®
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolve limites em que aparece uma indeterminação do tipo
, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para tratar essa diferença de raízes.
Passo 2
Para racionalizar a expressão, multiplicamos e dividimos pelo conjugado de
, que é
. Isso evita a indeterminação e nos leva a uma forma mais simples de analisar o limite.
Ao multiplicar pelo conjugado, temos:
Ao multiplicar pelo conjugado, temos:
Passo 3
Agora precisamos calcular
Para grandes valores de
, tanto
quanto
se comportam como
, então o denominador cresce sem limite (aproximadamente
). Logo, a fração tende a 0 quando
.
Resposta
0