Calcule os limites abaixo.
® lim x +infty(raizx+4-raizx-2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+infty(raizx+4-raizx-2). O conteúdo envolve limites em que aparece uma indeterminação do tipo infty-infty, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para tratar essa diferença de raízes.

Passo 2

Para racionalizar a expressão, multiplicamos e dividimos pelo conjugado de raizx+4-raizx-2, que é raizx+4+raizx-2. Isso evita a indeterminação e nos leva a uma forma mais simples de analisar o limite.
Ao multiplicar pelo conjugado, temos:
raizx+4-raizx-2 = (raizx+4-raizx-2)(raizx+4+raizx-2)raizx+4+raizx-2 = (x+4)-(x-2)raizx+4+raizx-2 = 6raizx+4+raizx-2

Passo 3

Agora precisamos calcular
limxto+infty 6raizx+4+raizx-2
Para grandes valores de x, tanto raizx+4 quanto raizx-2 se comportam como raizx, então o denominador cresce sem limite (aproximadamente 2raizx). Logo, a fração tende a 0 quando xto+infty.

Resposta

0

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