Determine o conjunto solução do sistema linear
r x+2 y+3 z-3 t=1 2 x+5 y+3 z+t=1 x+4 y-3 z+11 t=-1

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução de um sistema linear com três equações e quatro incógnitas (x,y,z,t). O conteúdo usado será eliminação de Gauss (combinar equações para reduzir o sistema) e, em seguida, parametrizar as variáveis livres.

Passo 2

Escrevemos as três equações:
x + 2y + 3z - 3t = 1, 2x + 5y + 3z + t = 1, x + 4y - 3z + 11t = -1
Fazendo (Eq2) - 2cdot(Eq1) e (Eq3) - (Eq1), obtemos ambas a mesma combinação:
y - 3z + 7t = -1
Isso mostra que as três equações originais reduzem-se a duas independentes (posto 2).

Passo 3

Da equação reduzida
y - 3z + 7t = -1
isolamos
y = -1 + 3z - 7t
Usando este y na primeira equação
x + 2y + 3z - 3t = 1
temos
x = 1 - 2y - 3z + 3t = 1 - 2(-1 + 3z - 7t) - 3z + 3t = 3 - 9z + 17t

Passo 4

As variáveis z e t ficam livres. Denotando z = s e t = u com s,uinR, concluímos
x = 3 - 9s + 17u, y = -1 + 3s - 7u, z = s, t = u

Resposta

O conjunto solução é
(x,y,z,t)inR^4 mid x=3-9s+17u,;y=-1+3s-7u,;z=s,;t=u,;s,uinR

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