Considere os vetores
.
Determine condições sobre
e
de modo que
seja combinação linear dos vetores
e
.
Determine condições sobre
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
,
e
em
. Queremos achar condições sobre
para que
seja combinação linear de
. O conteúdo envolvido é span (espaço gerado) e dependência linear.
Passo 2
Verificamos a dependência linear de
solucionando
Das equações
vem
,
,
, o que leva a
Passo 3
Como
é combinação de
e
, o espaço gerado pelos três vetores é o mesmo plano
. Logo
pertence a esse span se, e somente se, existirem escalares
tais que
Passo 4
Igualando componentes, obtemos o sistema
Das duas primeiras equações tiramos
e
: de
segue
; substituindo em
achamos
Passo 5
Substituindo em
dá
ou seja
Resposta
A condição necessária e suficiente para que
seja combinação linear de
é