Determine o valor do determinante da matriz
.
circ det(A)=0
O det(A)=1
-det(A)=2
-det(A)=3
O det (A) = 4
O det (A) = 4
Passo 1
O enunciado pede o valor de
det(A) da matriz
O conteúdo é cálculo de determinante de matriz
(5times5) . Vamos usar operações elementares de linha (que não alteram o determinante) para criar zeros e depois cofactores.
Passo 2
Usamos
Ri Ri - k,R1 (ou
R3 R3+R1 ) para zerar a primeira coluna abaixo de
A11=1 :
O determinante permanece o mesmo. A matriz vira
Passo 3
Expandindo por cofactor na primeira coluna (onde só o elemento
,A11=1 é não-nulo),
onde
M é o sub-determinante
4times4 das linhas 2–5 e colunas 2–5:
Passo 4
No
4times4
M , expandimos por cofactor na quarta linha (único não-zero em
M4,4=2 ):
com
Passo 5
Calculamos
det(N) por expansão na primeira linha:
Aqui
det2&22&0=-4 e
det2&02&-1=-2 .
Logo
Logo
Assim
det(M)=2cdot2=4 e portanto
det(A)=4 .