Determine o conjunto solução do sistema a seguir. 2x - y = 15 x + 3y = 25

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de duas equações com duas incógnitas:
2x - y = 15 x + 3y = 25
Vamos resolver usando o método da substituição. Pra isso, precisamos isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o $ y $ na primeira equação. A equação é:
y
Vamos passar o $ 2x $ pro outro lado:
2x - y = 15
Multiplicando por -1 pra deixar o $ y $ positivo:
2x

Passo 3

Agora que temos $ y = 2x - 15 $, vamos substituir esse valor na segunda equação:
y = 2x - 15
Substituindo $ y $:
x + 3y = 25

Passo 4

Vamos resolver essa equação:
x + 6x - 45 = 25
Somando os $ x $:
x
Agora, isolando o $ x $:
7x - 45 = 25
x
Dividindo por 7:
7x = 25 + 45

Passo 5

Com o valor de $ x = 10 $, vamos substituir de volta na expressão que encontramos pra $ y $:
x = 10
Substituindo $ x $:
y
y = 2x - 15
x

Resposta

O conjunto solução do sistema é $ x = 10 $ e $ y = 5 $.

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