Determine o conjunto de todas as soluções do sistema de equações lineares
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear em cinco incógnitas e três equações:
Para encontrar todas as soluções, vamos usar eliminação de Gauss e, em seguida, expressar a solução de forma paramétrica.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos as operações
e
:
Passo 3
Fazemos agora
, obtendo
Isso corresponde ao sistema escalonado
Passo 4
Resolvendo de baixo para cima: da terceira equação,
Substituindo em
:
Finalmente, na primeira equação,
Passo 5
Introduzimos os parâmetros livres
e
. Assim,
Resposta
O conjunto de todas as soluções é