Determine o conjunto de todos os números reais para os quais a expressão raiz4-x^2raiz[3]x-1 está definida.

Passo 1

A questão pede o domínio da função dada por f(x)=raiz4-x^2raiz[3]x-1. O conteúdo é domínio de funções envolvendo radical de índice par (raiz quadrada) e de índice ímpar (raiz cúbica), e precisaremos aplicar as condições para que cada raiz esteja definida e, no caso do denominador, não seja zero.

Passo 2

Para a raiz quadrada raiz4-x^2, o radicando precisa ser não negativo. Logo, exigimos:
4 - x^2 >= 0
Resolvendo essa desigualdade, obtemos:
-2 <= x <= 2

Passo 3

Para a raiz cúbica raiz[3]x-1, o radicando x-1 pode ser qualquer real, pois raiz de índice ímpar aceita todo real. Porém, como essa raiz está no denominador, precisamos que ela seja diferente de zero, ou seja:
x - 1 neq 0 Longrightarrow x neq 1

Passo 4

O domínio da expressão será a interseção das duas condições:
-2 <= x <= 2 e x neq 1

Resposta

[-2,1) cup (1,2]

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