Determine o conjunto de todos os números reais para os quais a expressão
está definida.
Passo 1
A questão pede o domínio da função dada por
. O conteúdo é domínio de funções envolvendo radical de índice par (raiz quadrada) e de índice ímpar (raiz cúbica), e precisaremos aplicar as condições para que cada raiz esteja definida e, no caso do denominador, não seja zero.
Passo 2
Para a raiz quadrada
, o radicando precisa ser não negativo. Logo, exigimos:
Resolvendo essa desigualdade, obtemos:
Passo 3
Para a raiz cúbica
, o radicando
pode ser qualquer real, pois raiz de índice ímpar aceita todo real. Porém, como essa raiz está no denominador, precisamos que ela seja diferente de zero, ou seja:
Passo 4
O domínio da expressão será a interseção das duas condições: