Encontre uma transformação linear
tal que
é uma base para
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
de forma que
seja base de
.
O que precisamos usar é que uma transformação linear fica totalmente determinada pelas imagens de uma base do domínio.
O que precisamos usar é que uma transformação linear fica totalmente determinada pelas imagens de uma base do domínio.
Passo 2
Tomemos a base canônica de
, isto é,
Basta definir
Como esses dois vetores são linearmente independentes em
, eles formam uma base de seu span. Logo
.
Passo 3
Pela linearidade de
, para um vetor genérico
temos
Resposta
Uma escolha conveniente é
pois aí
e esses vetores são base da imagem.