Questão 3: Calcule as integrais.
, onde
e
é a parte da superficie
que está acima do plano
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de superfície
onde
e
é a parte da esfera
acima do plano
-plano (
). Vamos usar coordenadas esféricas para parametrizar
e usar a expressão do elemento de área para esfera.
Passo 2
Em coordenadas esféricas tomamos
com
(acima do
-plano) e
. O elemento de área na esfera de raio
é
Passo 3
Em termos de
, temos
Passo 4
A integral torna-se
Primeiro calcule
Sabendo que
segue
.
Passo 5
Agora