Determine o conjunto dos valores de x para os quais cada função abaixo é decrescente:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
com domínio
e pede para encontrar onde ela é decrescente. Para isso, vamos usar que uma função é decrescente quando sua derivada é negativa.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Pela regra conhecida,
Passo 3
Analisamos o sinal de
. O denominador
é estritamente positivo para todo
em
. Logo,
Passo 4
Como
nunca fica negativo em seu domínio interno, a função nunca é decrescente. Ela é estritamente crescente em
e não está definida no sentido de derivada em
.
Resposta
O conjunto de valores de
em que
é decrescente é o conjunto vazio, ou seja,
.