Determine se o conjunto de vetores é linearmente independente ou linearmente dependente. (Apresente todos os cálculos, principalmente a combinação e a construção do sistema de equações lineares. Omissões implicarão em desconto da pontuação da questão. 1,0 pto).
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o conjunto de vetores
é linearmente independente ou dependente em .
Conteúdo: linearidade de vetores em . Vamos usar uma combinação linear
e montar o sistema de equações nas componentes.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear igual ao vetor nulo, temos
Isso gera as seguintes equações nas componentes , e :
Como há infinitas soluções (por exemplo, escolhendo beta=1 dá alpha=-2, gamma=0), existe solução não trivial. Logo os vetores são linearmente dependentes.
Resposta
O conjunto S é linearmente dependente.
Um exemplo de relação não trivial é