Verifique se os conjuntos de vetores
geram
(Apresente todos os cálculos, principalmente a combinação e a construção do sistema de equações lineares. Omissões implicarão em desconto da pontuação da questão. 1,0 pto).
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se os vetores
\n
geram . Em outras palavras, queremos saber se todo vetor arbitrário
pode ser escrito como combinação linear desses três vetores. Para isso, vamos montar a combinação linear genérica e traduzir nas equações para depois resolver o sistema.
geram
Passo 2
Escrevemos a combinação linear pedida:
onde
são escalares a determinar em função de
.
Passo 3
Igualando componente a componente, obtemos três equações:
Passo 4
Da primeira equação
vem imediatamente
Passo 5
Substituindo
na segunda equação
temos
Passo 6
Agora, na terceira equação
substituímos
e
:
Passo 7
Chegamos às soluções
que existem para quaisquer
. Isso mostra que todo vetor
de
pode ser gerado por esses três vetores.
Resposta
Sim, os vetores
geram
.