Determine os conjuntos D(100), D(36) e D(100,36). Conclua qual é o valor de (100,36).

Passo 1

O enunciado pede os conjuntos dos divisores de 100, de 36 e dos divisores comuns a ambos, para então concluir qual é o maior divisor comum, isto é, o máximo em comum (100,36). O conteúdo aqui é teoria dos divisores e definição de \gcd.

Passo 2

Fatoramos
100 = 2^2 \cdot 5^2
Logo os divisores são de 2^i5^j com i=0,1,2 e j=0,1,2. Assim
D(100) = \{1,2,4,5,10,20,25,50,100\}.

Passo 3

Fatoramos
36 = 2^2 \cdot 3^2
Logo os divisores são de 2^i3^j com i=0,1,2 e j=0,1,2. Assim
D(36) = \{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}.

Passo 4

Os divisores comuns são a interseção
D(100,36) = D(100)\,\cap\,D(36) = \{1,2,4\}.

Passo 5

O máximo elemento de D(100,36) é
(100,36) = \max\{1,2,4\} = 4.

Resposta

D(100) = {1,2,4, 5,10,20, 25,50,100}
D(36) = {1,2,3,4,6, 9,12,18,36}
D(100,36) = {1,2,4} (100,36) = 4

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