Determine os conjuntos de descontinuidade da função; f(t)=(raizt-2) i+(raizt+2) j+e^t k.

Passo 1

O enunciado pede para achar onde a função vetorial vec f(t)=(raizt-2),vec i+(raizt+2),vec j+e^t,vec k é descontínua. O conteúdo envolvido é análise de domínio e continuidade de funções (raízes e exponencial). Vamos precisar determinar o domínio de cada componente e depois ver onde a função é contínua ou não.

Passo 2

Para x(t)=raizt-2, exigimos t-2>= 0. Logo, o domínio de x(t) é [2,infty).

Passo 3

Para y(t)=raizt+2, exigimos t+2>= 0. Logo, o domínio de y(t) é [-2,infty).

Passo 4

Para z(t)=e^t, não há restrição: o domínio é ( -infty,infty ).

Passo 5

A função vetorial só está definida onde todas as componentes estão definidas. A interseção dos domínios é
[2,infty)cap[-2,infty)cap(-infty,infty)=[2,infty)

Passo 6

Sabendo que raizcdot é contínua em seu domínio e e^t é contínua em R, segue que vec f é contínua em [2,infty).

Resposta

O conjunto de descontinuidade de vec f é ( -infty,2 ).

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