Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas
das funções:
, para
e
;
Passo 1
O enunciado pede para usar a Regra da Cadeia em z=
, com x=
e y=
. O conteúdo aqui é derivação de função composta de várias variáveis; vamos precisar das derivadas parciais
,
e das derivadas
,
.
Passo 2
Primeiro, calcule as derivadas parciais de z=
. Aplicando a regra da potência e cadeia interna temos:
Passo 3
Agora, derive x e y em relação a t. Como x=
e y=
,
Passo 4
Com tudo na mão, aplique a Regra da Cadeia:
Passo 5
Agrupando e fatorando 2:
Passo 6
Por fim, substituindo x^2=
e y^2=
,