Determine se as funções vetoriais abaixo são contínuas nos pontos indicados:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função vetorial
, definida por partes, é contínua em
. O conteúdo envolvido é continuidade de função vetorial, que se checa componte a componente: a função é contínua em um ponto se o limite, quando
, de cada componente coincide com o valor atribuído a essa componente em
.
Passo 2
A componente
de
para
é
. Vamos calcular o limite racionalizando o numerador:
Passo 3
A componente
de
para
é
. O limite é
Passo 4
O valor de
dado no enunciado é
, ou seja, as componentes em
são
em
e
em
. Como
os limites das componentes não coincidem com os valores de
. Portanto a função não é contínua em
.
Resposta
A função não é contínua em
.