Determine:
Considere X sim N(5,4).
P(4<X<5)

Passo 1

O enunciado diz que X segue uma distribuição normal com média 5 e variância 4, ou seja,
X sim N(5,4)
Queremos calcular a probabilidade
P(4 < X < 5)

Passo 2

Para resolver, usamos padronização: definimos a variável normal padrão
Z = X - musigma,
onde mu=5 e sigma=raiz4=2.

Passo 3

Aplicando a padronização em 4 e em 5, obtemos
4-52 = -tfrac12, 5-52 = 0
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P(4 < X < 5) = Pl(-tfrac12 < Z < 0r) = Phi(0) - Phil(-tfrac12r),
onde Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 4

Usando a simetria da normal padrão, Phi(0)=0,5 e
Phil(-tfrac12r) = 1 - Phil(tfrac12r)
Substituindo:
P(4 < X < 5) = 0,5 - l[1 - Phi(tfrac12)r] = Phi(tfrac12) - 0,5

Passo 5

Consultando a tabela da normal padrão,
Phi(tfrac12)approx 0,6915. Então
P(4 < X < 5) approx 0,6915 - 0,5 = 0,1915

Resposta

approx 0,1915

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