O tempo para que a reclamação de um cliente seja resolvida é uma característica crítica da qualidade para muitas organizações. Suponha que esse tempo, em uma organização financeira, seja normalmente distribuído com média mu=40 horas e desvio padrão sigma=2 horas. Qual é a probabilidade de que uma reclamação de um cliente seja resolvida em menos de 35 horas?

Passo 1

O enunciado descreve que o tempo de resolução de reclamações segue uma distribuição normal com média mu=40 horas e desvio padrão sigma=2 horas, e pede a probabilidade de que esse tempo seja inferior a 35 horas. O conteúdo envolvido é “probabilidade em distribuição Normal” e vamos precisar padronizar a variável para usar a tabela da Normal padrão.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o tempo de resolução, com
X sim N(mu=40,;sigma=2)
Queremos calcular
P(X<35)

Passo 3

Para usar a tabela da Normal padrão, fazemos a padronização
Z = X - musigma = X - 402
Assim,
P(X<35) = Pl(Z<35 - 402r) = Pl(Z<-2,5r)

Passo 4

Pela simetria da Normal padrão e tabela, temos
P(Z<-2,5) = 1 - P(Z<2,5)
Consultando a tabela, P(Z<2,5)approx0,9938. Logo,
P(Z<-2,5) = 1 - 0,9938 = 0,0062

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,0062 (ou 0,62%).

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