Suponha que clientes cheguem a um caixa eletrônico de um banco a uma taxa de 20 por hora. Caso um cliente tenha acabado de chegar:
Qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue dentro do limite de um intervalo de 3 minutos (ou seja, 0,05 hora)?
Qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue dentro do limite de um intervalo de 3 minutos (ou seja, 0,05 hora)?
Passo 1
O enunciado descreve chegadas de clientes segundo um processo de Poisson com taxa
clientes por hora. Nesse processo, o tempo entre chegadas consecutivas (tempo de espera pelo próximo cliente) segue uma distribuição exponencial com parâmetro
. Queremos a probabilidade de que esse tempo de espera seja menor ou igual a
minutos, isto é,
hora.
Passo 2
Seja
o tempo até a próxima chegada. Como
é exponencial com parâmetro
, sua função de distribuição acumulada (CDF) é
Passo 3
Basta substituir
e
: