Determine a constante de atenuação, constante de fase e a impedância intrínseca da água destilada em
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas claramente:
- Determinar a constante de atenuação (α) da água destilada em
. - Determinar a constante de fase (β) da água destilada em
. - Determinar a impedância intrínseca
da água destilada em .
As informações fornecidas no enunciado (valores dados) são:
- A constante de propagação complexa
já foi fornecida como . - A impedância intrínseca foi dada na forma polar como
.
Passo 2
O que é a constante de propagação
e como extrair
e
.
- A constante de propagação complexa é definida por
onde:
-
é a constante de atenuação, medida em (neper por metro). Ela indica quanto a amplitude da onda decai por unidade de comprimento. -
é a constante de fase, medida em . Ela determina a variação da fase por unidade de comprimento (logo está ligada ao comprimento de onda no meio). -
Se
é dada em forma rectangular (parte real + j parte imaginária), então: -
, -
.
-
Aplicando isso ao valor fornecido
:
- Conversão prática (útil para provas): para transformar
de para usa-se
Logo
(Esse valor mostra que a água destilada é fortemente atenuante a
.)
Passo 3
Interpretação adicional de
: comprimento de onda e velocidade de fase (dica prática).
- Comprimento de onda no meio
relaciona-se com por
Substituindo
,
- Velocidade de fase
é dada por
Com
tem-se
, portanto
ou seja, muito menor que a velocidade da luz no vácuo (devido às propriedades do meio).
Essas quantidades não foram pedidas explicitamente, mas são frequentemente cobradas em provas e ajudam a interpretar
.
Passo 4
O que é a impedância intrínseca
e como converter entre formas.
- A impedância intrínseca é, em geral, um número complexo que relaciona campos elétricos e magnéticos no meio; ela pode ser escrita em forma polar ou rectangular:
Aqui
é o módulo (em
) e
é a fase (em graus ou radianos).
- Foi dada
. Para obter a forma retangular (parte real e imaginária) aplica-se as relações trigonométricas com em graus:
- Cálculo numérico (usar calculadora na prova, mas o procedimento é este):
-
(em radianos , mas podemos usar funções trigonométricas em graus). -
-
-
Portanto, em forma rectangular:
- Observação física: a parte real (resistiva) domina, e a parte imaginária (reativa) é pequena e positiva (indutiva ou capacitiva dependendo da convenção); aqui mostra que a impedância é quase puramente resistiva com leve componente reativa.
Passo 5
Resumo dos procedimentos (como decorar para a prova):
- Se der
em forma complexa, extraia como a parte real e como a parte imaginária. - Converta
para multiplicando por . - Para
em forma polar, converta para retangular usando e do ângulo dado (em graus ou rad). - Para obter comprimento de onda e velocidade de fase, use
e com .