(a) Determine a constante real e positiva
que garanta que a probabilidade total de encontrar o elétron na região
seja igual a 1. Como dito no exercício anterior, chamamos esse processo de normalização da função de onda. Você pode usar o resultado
que é válido para qualquer
número real e positivo.
(b) Então, com este valor de
, e assumindo
, calcule explicitamente a probabilidade de encontrar o elétron na região
centrada em
.
(b) Então, com este valor de
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas:
(a) Normalizar a função de onda
(a) Normalizar a função de onda
de modo que
.
(b) Com e o
que encontramos, calcular a probabilidade de achar o elétron em um pedacinho de largura
em volta de
.
Para isso a gente vai usar a integral
.
(b) Com
Para isso a gente vai usar a integral
Passo 2
Normalização (parte a):
- Escreve
:
- Impõe a condição
- Reconhece que aqui
. Então
- Logo
Passo 3
Probabilidade num pedaço de largura
em
(parte b):
- A densidade de probabilidade em
é
- No ponto
isso vira
- Então, para um intervalo
bem pequenininho,
Resposta
(a)
.
(b) Para e
:
(b) Para