Questão 09
Usando um sistema algébrico computacional para fazer o gráfico da função
, estime o valor de
e de
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar, a partir de um gráfico ou de cálculos numéricos, os limites laterais da função
quando
se aproxima de
pela esquerda (
) e pela direita (
). O conteúdo principal aqui é análise de limites laterais e reconhecimento de assíntota vertical.
Passo 2
Note que em
o denominador se anula, pois
logo a função tem potencial assíntota vertical em
. Para determinar se o valor de
tende a
ou a
, basta observar o sinal de
para
e para
e verificar numericamente o comportamento de
.
Passo 3
Para
temos
, logo
. Calculando valores cada vez mais próximos de
pela esquerda:
Vemos que, à medida que
,
fica cada vez mais negativo.
Passo 4
Para
temos
, logo
. Calculando valores cada vez mais próximos de
pela direita:
Observa-se que, à medida que
,
cresce sem limite superior.
Passo 5
O comportamento numérico confirma a existência de uma assíntota vertical em
: pela esquerda
decresce indefinidamente (tendendo a
) e pela direita cresce indefinidamente (tendendo a
).