Questão 09

Usando um sistema algébrico computacional para fazer o gráfico da função f(x)=1x^3-1, estime o valor de lim x 1^- f(x) e de lim x 1^+ f(x).

Passo 1

O enunciado pede para estimar, a partir de um gráfico ou de cálculos numéricos, os limites laterais da função
f(x)=1x^3-1
quando x se aproxima de 1 pela esquerda ( xto1^-) e pela direita ( xto1^+). O conteúdo principal aqui é análise de limites laterais e reconhecimento de assíntota vertical.

Passo 2

Note que em x=1 o denominador se anula, pois
1^3-1=0,
logo a função tem potencial assíntota vertical em x=1. Para determinar se o valor de f(x) tende a +infty ou a -infty, basta observar o sinal de x^3-1 para x<1 e para x>1 e verificar numericamente o comportamento de f(x).

Passo 3

Para x<1 temos x^3-1<0, logo f(x)<0. Calculando valores cada vez mais próximos de 1 pela esquerda:
f(0,9)=10,9^3-1=10,729-1=1-0,271approx -3,69, f(0,99)=10,99^3-1=10,970299-1=1-0,029701approx -33,67,
f(0,999)=10,999^3-1=10,997003-1=1-0,002997approx -333,67
Vemos que, à medida que xto1^-, f(x) fica cada vez mais negativo.

Passo 4

Para x>1 temos x^3-1>0, logo f(x)>0. Calculando valores cada vez mais próximos de 1 pela direita:
f(1,1)=11,1^3-1=11,331-1=10,331approx 3,02, f(1,01)=11,01^3-1=11,030301-1=10,030301approx 33,00,
f(1,001)=11,001^3-1=11,003003-1=10,003003approx 333,00
Observa-se que, à medida que xto1^+, f(x) cresce sem limite superior.

Passo 5

O comportamento numérico confirma a existência de uma assíntota vertical em x=1: pela esquerda f(x) decresce indefinidamente (tendendo a -infty) e pela direita cresce indefinidamente (tendendo a +infty).

Resposta

limxto1^-f(x)=-infty
limxto1^+f(x)=+infty

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