Determine as constantes a e b em que:
f(x)=x^2+a x+b, sendo f(1)=-4 e f^prime(2)=5

Passo 1

O enunciado pede para determinar constantes a e b tais que a função
f(x)=x^2+a x+b
satisfaça as condições f(1)=-4 e f'(2)=5.
Conteúdo necessário: cálculo de derivada de polinômio e resolução de sistema linear simples.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=2x+a
Impondo f'(2)=5, temos
f'(2)=2cdot 2 + a =4 + a =5
logo
a=1

Passo 3

Usamos agora f(1)=-4:
f(1)=1^2+acdot 1 + b =1 + a + b = -4
Substituindo a=1 resulta
1 + 1 + b = -4 Longrightarrow b=-6

Resposta

a=1, b=-6

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