Determine as constantes L, A e B que tornam a função dada contínua em R :
f(x)=lraizx-raiz5raizx+5-raiz10, se x neq 5, L, se x=5

Passo 1

O enunciado define
f(x)= raizx-raiz5raizx+5-raiz10,&xneq5,[6pt] L,&x=5,
e pede um valor de L que torne f contínua em R. O conteúdo aqui é continuidade e cálculo de limite para resolver o valor de L.]

Passo 2

Para que f seja contínua em x=5 é preciso que
L=limxto5raizx-raiz5raizx+5-raiz10

Passo 3

Computemos o limite. Observe que ao substituir x=5 obtemos 0/0, então racionalizamos:
raizx-raiz5raizx+5-raiz10 ;times; raizx+5+raiz10raizx+5+raiz10 = (raizx-raiz5)(raizx+5+raiz10)(x+5)-10

Passo 4

Simplificando o denominador (x+5)-10=x-5 e usando
raizx-raiz5=x-5raizx+raiz5,
temos
(raizx-raiz5)(raizx+5+raiz10)x-5 =x-5raizx+raiz5;(raizx+5+raiz10)x-5 =raizx+5+raiz10raizx+raiz5

Passo 5

Agora basta tomar xto5:
limxto5raizx+5+raiz10raizx+raiz5 =raiz5+5+raiz10raiz5+raiz5 =2raiz102raiz5 =raiz10raiz5 =raiz2

Resposta

L=raiz2.

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